For a complex number Z , if arg ⁡ Z = π 4 and Z + 1 Z = 4 , then the value of Z - 1 Z is equal to

Step-by-step solution

Let, Z = Z e i π 4 then, 1 Z = 1 Z e - i π 4 ⇒ Z + 1 Z = Z c o s π 4 + i s i n π 4 + 1 Z c o s π 4 - i s i n π 4 = 4 ⇒ 1 2 Z + i Z + 1 Z - i Z = 4 ⇒ Z + 1 Z + Z - 1 Z i = 4 2 ⇒ Z + 1 Z 2 + Z - 1 Z 2 = 32 ⇒ 2 Z 2 + 1 Z 2 = 32 ⇒ Z 2 + 1 Z 2 = 16 ⇒ Z - 1 Z 2 = 14 ⇒ Z - 1 Z = 14