If x + y y + z z + x y + z z + x x + y z + x x + y y + z = k x z y y x z z y x , then k is equal to

Step-by-step solution

x + y y + z z + x y + z z + x x + y z + x x + y y + z Using property of determinant we can write this determinant as a sum of x + y y + z z y + z z + x x z + x x + y y + x + y y + z x y + z z + x y z + x x + y z Similarly, x y z y z x z x y + x y x y z y z x z + x z z y x x z y y + x z x y x y z y z + y y z + x z z x + y x x y + z + y z z z x x x y y + y z x z x y x y z x z x y x y z y z + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + x y z y z x z x y = 2 x y z y z x z x y = - 2 x z y y x z z y x k = - 2