The value of lim x → ∞ ⁡ e 2 1 + 2 x x x 2 is equal to

Step-by-step solution

Let, L = l i m x → ∞ e 2 1 + 2 x x x 2 Put 1 x = y L = lim y → 0 + e 2 1 + 2 y 1 y 1 2 y L = e lim y → 0 + 1 2 y ln ⁡ e 2 1 + 2 y 1 y = e M (let) Now, we have, M = l i m y → 0 + 1 2 y l n e 2 1 + 2 y 1 y = l i m y → 0 + l n e 2 - 1 y l n 1 + 2 y 2 y = l i m y → 0 + 2 y - l n 1 + 2 y 2 y 2 = l i m y → 0 + 2 y - 2 y - 4 y 2 2 + 8 y 3 3 - 16 y 4 4 + ⋯ 2 y 2 = lim y → 0 + ⁡ 2 2 - 4 y 3 + 8 y 2 4 - . . . . . . = 1 Hence, L = e 1 = e