If 0 < A < B < π ,   sin ⁡ A - sin ⁡ B = 1 2 and cos ⁡ A - cos ⁡ B = 3 2 , then the value of A + B is equal to

Step-by-step solution

sin ⁡ A - sin ⁡ B 2 + cos ⁡ A - cos ⁡ B 2 = 1 2 + 3 2 = 2 ⇒ 2 - 2 sin ⁡ A sin ⁡ B + cos ⁡ A cos ⁡ B = 2 ⇒ c o s B - A = 0 ⇒ B - A = π 2 ⇒ B = A + π 2 sin ⁡ A - sin ⁡ B = 1 2 ⇒ sin ⁡ A - cos ⁡ A = 1 2 ⇒ sin ⁡ A . 1 2 - cos ⁡ A . 1 2 = 1 2 ⇒ s i n A - π 4 = s i n π 6 ⇒ A = π 6 + π 4 = 5 π 12 A + B = A + A + π 2 = 5 π 6 + π 2 = 4 π 3