The number of solutions of the equation l o g 2 cos ⁡ θ 2 + l o g 4 cos ⁡ θ 16 cos ⁡ θ = 2 in the interval 0,2 π is

Step-by-step solution

For domain, cos ⁡ θ > 0 ⇒ θ ∈ 0 , π 2 ∪ 3 π 2 , 2 π Also, if cos ⁡ θ > 0 ⇒ 4 cos ⁡ θ ≠ 1 ⇒ l o g 2 cos ⁡ θ 2 + l o g 2 16 cos ⁡ θ l o g 2 4 cos ⁡ θ = 2 ⇒ l o g 2 c o s θ 2 + l o g 2 16 + l o g 2 c o s θ l o g 2 4 - l o g 2 c o s θ = 2 Let, l o g 2 cos θ = t ⇒ t 2 + 4 + t 2 - t = 2 ⇒ 2 t 2 - t 3 + 4 + t = 4 - 2 t ⇒ t 3 - 2 t 2 - 3 t = 0 ⇒