NTA Abhyas JEE Main2020MathematicsTrigonometric EquationsPractice
If 0 < A < B < π , sin A + sin B = 3 2 and cos A + cos B = 1 2 , then A =
Options
- A1 5 o
- B3 0 o
- C4 5 o
- D22 1 2 o
Correct answer
A. 1 5 o
Step-by-step solution
sin ⁡ A + sin ⁡ B 2 + cos ⁡ A + cos ⁡ B 2 = 3 2 + 1 2 = 4 2 2 + 2 sin ⁡ A sin ⁡ B + cos ⁡ A c o s B = 2 c o s B - A = 0 ⇒ B - A = π 2 ⇒ B = π 2 + A cos ⁡ A + cos ⁡ B = 1 2 ⇒ cos ⁡ A + c o s π 2 + A = 1 2 ⇒ cos ⁡ A - sin ⁡ A = 1 2 ⇒ cos ⁡ A ⋅ 1 2 - sin ⁡ A 1 2 = 1 2 s i n 4 5 o - A = 1 2 = sin ⁡ 3 0 o ⇒ 4 5 o - A = 3 0 o ⇒ A = 1 5 o