If sin ⁡ x + cos ⁡ y = 1 3 and cos ⁡ x + sin ⁡ y = 3 4 , then the value of tan ⁡ x - y 2 is equal to

Step-by-step solution

sin ⁡ x + sin ⁡ π 2 - y = 1 3 ⇒ 2 sin ⁡ π 4 + x - y 2 cos ⁡ x + y 2 - π 4 = 1 3 cos ⁡ x + cos ⁡ π 2 - y = 3 4 ⇒ 2 cos ⁡ π 4 + x - y 2 cos ⁡ x + y 2 - π 4 = 3 4 On dividing we get, tan ⁡ π 4 + x - y 2 = 4 9 ⇒ 1 + tan ⁡ x - y 2 1 - tan ⁡ x - y 2 = 4 9 Using componendo and dividendo, we get 2 2 tan ⁡ x - y 2 = 13 - 5 ⇒ tan ⁡ x - y 2 = - 5 13