If sin 3 ⁡ θ - cos 3 ⁡ θ sin ⁡ θ - cos ⁡ θ - cos ⁡ θ 1 + cot 2 ⁡ θ - 2 tan ⁡ θ cot ⁡ θ = - 1 ∀ θ ∈ 0 , 2 π , then

Step-by-step solution

Since, sin ⁡ θ - cos ⁡ θ ≠ 0 ⇒ tan ⁡ θ ≠ 1 To define cot ⁡ θ ,   θ ≠ 0 , π , 2 π and to define tan ⁡ θ , θ ≠ π 2 , 3 π 2 ⇒ θ ≠ π 4 , 5 π 4 , π 2 , 3 π 2 , 0 , π , 2 π Now, sin 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ + sin ⁡ θ cos ⁡ θ - sin ⁡ θ cos ⁡ θ - 2 = - 1 ⇒ 1 + sin ⁡ θ cos ⁡ &#95