The following integral ∫ π 4 π 2 2 c o s e c x 17 d x is equal to

Step-by-step solution

∫ π 4 π 2 2 cosec x 17   d x Let e u + e - u = 2 cosec x ,   x = π 4 ⇒ u = log   1 + 2 ,   x = π 2 ⇒ u = 0 ⇒   cosec x + cot x = e u     a n d   cosec   x - cot x = e - u     ⇒     cot x = e u - e - u 2 e u - e - u d u = - 2 cosec x cot x d x ∫ π 4 π 2 2 cosec x 17 d x = - 2   ∫ log   1 + 2 0 e u + e - u 16   d u = ∫ 0 l og   1 + 2 2 e u + e - u 16