If z = x + i y , x y ≠ 0 , satisfies the equation z 2 + i z ¯ = 0 , then z 2 is equal to :

Step-by-step solution

Given: z 2 + i z = 0 ⇒ z 2 = - i z Now taking z = x + i y we get, ⇒ x 2 - y 2 + 2 i x y = - i x - y Now on comparing both side we get, ⇒ x 2 - y 2 = - y & 2 x y = - x ⇒ x 2 - y 2 = - y & x 2 y + 1 = 0 ⇒ x 2 - - 1 2 2 = - - 1 2 & y = - 1 2 ⇒ x 2 = 3 4 & y = - 1 2 ⇒ x = ± 3 2 & y = - 1 2 Hence, z = ± 3 2 + i - 1 2 ⇒ z 2 = 3 4 - 1 4 ± 2 i 3 2 1 2 ⇒ z 2 = 1 2 ± i 3 2 ⇒ z 2 = 1 4 + 3 4 2 = 1