If R e z - 1 2 z + i = 1 , where z = x + i y , then the point x , y lies on a

Step-by-step solution

Let z = x + i y z - 1 2 z + i = x - 1 + i y 2 x + i y + i = x - 1 + i y 2 x + 2 y + 1 i × 2 x - 2 y + 1 i 2 x - 2 y + 1 i R e z + 1 2 z + i = 2 x x - 1 + y 2 x + 1 2 x 2 + 2 y + 1 2 = 1 ⇒ 2 x 2 + 2 y 2 - 2 x + y = 4 x 2 + 4 y 2 + 4 y + 1 ⇒ 2 x 2 + 2 y 2 + 2 x + 3 y + 1 = 0 ⇒ x 2 + y 2 + x + 3 2 y + 1 2 = 0 Circle with center - 1 2 ,   - 3 4 r = 1 4 + 9 16 - 1 2 = 4 + 9 - 8 16 = 5 4   ⇒   d = 5 2 where, d = diameter of the given circle.