Let f : R → R be defined f x = a e 2 x + b e x + c x . If f ( 0 ) = - 1 , f ' log e 2 = 21 and ∫ 0 log 4 f x - c x d x = 39 2 , then the value of | a + b + c | equals:

Step-by-step solution

Given: f x = a e 2 x + b e x + c x , f 0 = - 1 , f ' log 2 = 21 , ∫ 0 log 4 f x - c x = 39 2 ⇒ f 0 = a + b = - 1 . . . i ⇒ f ' x = 2 a e 2 x + b e x + c ⇒ f ' log 2 = 2 a 4 + b 2 + c = 21 ⇒ 8 a + 2 b + c = 21 . . . i i Also, ∫ 0 log 4 a e 2 x + b e x + c x - c x = 39 2 ⇒ ∫ 0 log 4 a e 2 x + b e x = 39 2 ⇒ a e 2 x 2 + b e x 0 log 4 = 39 2 ⇒ a e 2 log 4 2 + b e log 4 - a 2 - b = 39 2 ⇒ 15 a 2 + 3 b = 39 2 ⇒ 15 a + 6 b = 39 Using equation i , ⇒ 15 a + 6 - 1 - a = 39 ⇒ 15 a - 6 - 6 a = 39 ⇒ 9 a = 45 ⇒ a = 5 ⇒ b = - 1 -