If [ t denotes the greatest integer ≤ 1 , then the value of 3 e - 1 e ∫ 1 2 x 2 e x + x 3 d x is :

Step-by-step solution

Let I = ∫ 1 2 x 2 e x + x 3 d x ⇒ I = ∫ 1 2 x 2 e x 3 + 1 d x ⇒ I = e ∫ 1 2 x 2 e x 3 d x Put x 3 = t ⇒ 3 x 2 d x = d t So, I = e 3 ∫ 1 8 e t d t ⇒ I = e 3 ∫ 1 2 e d t + ∫ 2 3 e 2 d t + … … … + ∫ 7 8 e 7 d t ⇒ I = e 3 e + e 2 + … … . . + e 7 ⇒ I = e 2 3 e 7 - 1 ( e - 1 ) So, 3 ( e - 1 ) 2 e ∫ 1 2 x 2 e x + x 3 d x = 3 e e - 1 × e 2 3 e 7 - 1 ( e - 1 ) ⇒ 3 ( e - 1 ) 2 e ∫ 1 2 x 2 e x + x