Let f x = x + a π 2 - 4 sin x + b π 2 - 4 cos x , x ∈ ℝ be a function which satisfies f x = x + ∫ 0 π / 2 sin x + y f y d y . Then a + b is equal to

Step-by-step solution

Given, f x = x + ∫ 0 π / 2 sin x + y f y d y ⇒ f x = x + ∫ 0 π / 2 sin x cos y + cos x sin y f y d y ⇒ f x = x + ∫ 0 π / 2 cos y f y d y sin x + sin y f y d y cos x And, f x = x + a π 2 - 4 sin x + b π 2 - 4 cos x , x ∈ ℝ On comparing both the equations of f ( x ) we get, ⇒ a π 2 - 4 = ∫ 0 π / 2 cos y f y d y                   … 1 ⇒ b π 2 - 4 = ∫ 0 π / 2 s