JEE Main202229 Jun 2022Evening ShiftMathematicsDefinite IntegrationActual
If ∫ 0 2 2 x - 2 x - x 2 d x = ∫ 0 1 1 - 1 - y 2 - y 2 2 d y + ∫ 1 2 2 - y 2 2 d y + I , then I equal to
Options
- A∫ 0 1 1 + 1 - y 2 d y
- B∫ 0 1 y 2 2 - 1 - y 2 + 1 d y
- C∫ 0 1 1 - 1 - y 2 d y
- D∫ 0 1 y 2 2 + 1 - y 2 + 1 d y
Correct answer
C. ∫ 0 1 1 - 1 - y 2 d y
Step-by-step solution
Given, ∫ 0 2 2 x - 2 x - x 2 d x = ∫ 0 1 1 - 1 - y 2 - y 2 2 d y + ∫ 1 2 2 - y 2 2 d y + I Solving LHS = ∫ 0 2 2 x - 2 x - x 2 d x = 8 3 - π 2 Now, solving RHS = ∫ 0 1 1 - 1 - y 2 - y 2 2 d y + ∫ 1 2 2 - y 2 2 d y + I = I + 5 3 - π 4 Now equating LHS and RHS we get, I = 1 - π 4 = ∫ 0 1 1 - 1 - y 2 d y as ∫ 0 1 1 - y 2 d y = π 4