The function f ( x ) , that satisfies the condition f ( x ) = x + ∫ 0 π / 2 sin x cos y f ( y ) d y , is :

Step-by-step solution

Given the function f x = x + ∫ 0 π 2 sin x · cos y f y d y f x = x + k sin x       . . . i f y = y + k sin y       . . . i i   k = ∫ 0 π 2 cos y f y d y From equations i   &   i i f x = x + ∫ 0 π 2 sin x cos y y + k sin y d y f x = x + sin x ∫ 0 π 2 y cos y d y + k 2 sin x ∫ 0 π 2 sin 2 y d y f x = x + sin x y ∫ 0 π 2 cos y d y - ∫ 0 π 2 d d y y ∫ 0 π 2 cos y d y d y + k 2 si