If ∫ 0 π sin 3 x e - sin 2 x d x = α - β e ∫ 0 1 t e t d t , then α + β is equal to

Step-by-step solution

Let I = ∫ 0 π sin 3 x e - sin 2 x d x ⇒ I = 2 ∫ 0 π 2 sin 3 x e - sin 2 x d x   applying   ∫ 0 a f x = 2 ∫ 0 a 2 f x   when   f x = f a - x = 2 ∫ 0 π 2 sin x 1 - cos 2 x e - sin 2 x d x = 2 ∫ 0 π 2 sin x e - sin 2 x d x - ∫ 0 π 2 2 sin x cos x · cos x e - sin 2 x d x = 2 ∫ 0 π 2 sin x e - sin 2 x   d x + ∫ 0 π 2 cos x ⏟ I · e - sin 2 x - sin 2 x ⏟ II d x = 2 ∫ 0 π