Let a be a positive real number such that ∫ 0 a e x - x d x = 10 e - 9 where, [ x ] is the greatest integer less than or equal to x . Then, a is equal to:

Step-by-step solution

Given: a > 0 Let n ≤ a < n + 1 ,   n ∈ W Then, a = a + a Here, a = n Now, ∫ 0 a e x - x d x = 10 e - 9 ⇒ ∫ 0 n e x d x + ∫ n a e x - x d x = 10 e - 9 ⇒ n ∫ 0 1 e x d x + ∫ n a e x - n d x = 10 e - 9 ⇒ n e - 1 + e a - n - 1 = 10 e - 9 ⇒ n e - n + e a - n - 1 = 10 e - 9 ⇒ n e - n - 1 + e a e - n = 10 e - 9 On comparing, we get n = 10 and, - n - 1 + e a e - n = - 9 ⇒ - 10 - 1 + e a - 10 = - 9 ⇒ e a - 10 = 2 ⇒ a - 10