For x > 0 , if f x = ∫ 1 x log e t 1 + t d t , then f e + f 1 e is equal to

Step-by-step solution

f x = ∫ 1 x log e t 1 + t d t f 1 x = ∫ 1 1 / x ℓ n t 1 + t d t , let t = 1 y = ∫ 1 x ℓ n 1 / y 1 + 1 / y . - 1 y 2 d y = + ∫ 1 x ℓ n y 1 + y . y y 2 d y = ∫ 1 x ℓ n y y 1 + y d y hence f x + f 1 x = ∫ 1 x 1 + t ℓ n t t 1 + t d t = ∫ 1 x ℓ n t t d t = 1 2 ln 2 x so f e + f 1 e = 1 2         . . . 3