JEE Main20199 Apr 2019Evening ShiftMathematicsDefinite IntegrationActual
The value of the integral ∫ 0 1 x c o t - 1 1 - x 2 + x 4 d x is
Options
- Aπ 4 - 1 2 l o g e 2
- Bπ 4 - l o g e 2
- Cπ 2 - l o g e 2
- Dπ 2 - 1 2 l o g e 2
Correct answer
A. π 4 - 1 2 l o g e 2
Step-by-step solution
Given integral, I = ∫ 0 1 x cot - 1 1 - x 2 + x 4 d x Put x 2 = t ,     ⇒ 2 x d x = d t   ⇒ I = 1 2 ∫ 0 1 cot - 1 1 - t + t 2 d t ⇒ I = 1 2 ∫ 0 1 tan - 1 1 1 - t + t 2 d t ⇒ I = 1 2 ∫ 0 1 tan - 1 t - t - 1 1 + t t - 1 d t Using tan - 1 a - tan - 1 b = tan - 1 a - b 1 + a · b , we get ⇒ I = 1 2 ∫ 0 1 tan - 1 t d t - ∫ 0 1 tan - 1 t - 1 d t Using ∫ a b f x d x = ∫ a b f a + b - x d x , we get ⇒ I = 1 2 ∫ 0 1