The value of the integral ∫ - π 2 π 2 sin 4 ⁡ x 1 + ln ⁡ 2 + sin ⁡ x 2 - sin ⁡ x d x is

Step-by-step solution

I = ∫ - π 2 π 2 sin 4 ⁡ x 1 + ln ⁡ 2 + sin ⁡ x 2 - sin ⁡ x d x . . . . . . i I = 2 ∫ 0 π 2 sin 4 x d x   . . . . . . . . . . . . i , ∵ sin 4 x   is an even function   ∵ ∫ - π 2 π 2 sin 4 x ln ⁡ 2 + sin x 2 - sin x d x = 0 ,   ∵ sin 4 x ln ⁡ 2 + sin x 2 - sin x   is odd function Let ∫ 0 π 2 sin 4 x   d x = m ⇒ m = ∫ 0 π 2 sin 4 π 2 -