The integral ∫ π 12 π 4 8 cos 2 x tan x + cot x 3 d x equals

Step-by-step solution

Given ∫ π 12 π 4 8 cos 2 x tan x + cot x 3 d x = ∫ π 12 π 4 8 cos 2 x sin x cos x + cos x sin x 3 d x = ∫ π 12 π 4 cos 2 x 1 sin 2 x 3 = ∫ π 12 π 4 cos 2 x · sin 2 x · sin 2 2 x d x = 1 4 ∫ π 12 π 4 sin 4 x · ( 1 − cos 4 x ) d x = 1 4 ∫ π 12 π 4 sin 4 x - 1 8 ∫ π 12 π 4 sin 8 x = − 1 16 cos 4 x π 12 π 4 + 1 8 × 8 cos 8 x π 12 π 4 = − 1 16 − 1