JEE Main202329 Jan 2023Evening ShiftMathematicsMatricesActual
The set of all values of t ∈ ℝ , for which the matrix e t e - t sin t - 2 cos t e - t - 2 sin t - cos t e t e - t 2 sin t + cos t e - t sin t - 2 cos t e t e - t cos t e - t sin t is invertible, is
Options
- A2 k + 1 π 2 , k ∈ ℤ
- Bk π + π 4 , k ∈ ℤ
- Ck π , k ∈ ℤ
- Dℝ
Correct answer
D. ℝ
Step-by-step solution
Let A = e t e - t sin t - 2 cos t e - t - 2 sin t - cos t e t e - t 2 sin t + cos t e - t sin t - 2 cos t e t e - t cos t e - t sin t Given matrix A is invertible if A ≠ 0 ⇒ e t e - t sin t - 2 cos t e - t - 2 sin t - cos t e t e - t 2 sin t + cos t e - t sin t - 2 cos t e t e - t cos t e - t sin t ≠ 0 ⇒ e t · e - t · e - t 1 sin t - 2 cos t - 2 sin t - cos t 1 2 sin t + cos t sin t - 2 cos t 1 cos t sin t ≠ 0 Applying R 1 → R 1 - R 2 then R 2 → R 2 - R 3 , ee get