Let sin A sin B = sin ( A - C ) sin ( C - B ) , where A , B , C are angles of a triangle A B C . If the lengths of the sides opposite these angles are a , b , c respectively, then

Step-by-step solution

Let sin   A a = sin   B b = sin   C c = k ⇒ sin   A = a k ,   sin   B   = b k   &   sin   C = c k As A + B + C = π ⇒ B + C = π - A   ,   ⇒ sin B + C = sin π - A = sin   A Similarly, sin A + C = sin   B ⇒ sin B + C sin A + C = sin A - C sin C - B ⇒ sin B + C sin C - B = sin A + C sin A - C ⇒ sin 2 C - sin 2 B = sin 2 A - sin 2 C ⇒ c 2 - b 2 = a 2 - c 2   ⇒ 2 c 2 = a 2 + b 2 th