If the integral I n = ∫ 0 π 2 sin ⁡ 2 n - 1 x sin ⁡ x d x , then the value of I 20 3 - I 19 3 is

Step-by-step solution

I 20 − I 19 = ∫ 0 π 2 sin 39 x − sin 37 x sin x d x ⇒ I 20 − I 19 = ∫ 0 π 2 2 sin x cos 38 x sin x d x ⇒ I 20 − I 19 = ∫ 0 π 2 2 cos 38 x d x = sin 38 x 19 π 2 0 = sin ⁡ 38 π 2 19 = 0 ∴ I 20 = I 19 Hence, I 20 3 - I 19 3 = 0