If z = a + i b satisfies arg ( z - 1 ) = arg ( z + 3 i ) , then ( a - 1 ) : b =

Step-by-step solution

We have, arg ( z - 1 ) = arg ( z + 3 i ) ⇒ arg ( ( a - 1 ) + i b ) = arg ( a + ( b + 3 ) i ) ⇒ tan - 1 b a - 1 = tan - 1 b + 3 a ⇒   b a - 1 = b + 3 a ⇒   a b = ( a - 1 ) ( b + 3 ) ⇒   3 ( a - 1 ) = b ⇒   ( a - 1 ) : b = 1 : 3