Let S = z ∈ ℂ - i , 2 i : z 2 + 8 i z - 15 z 2 - 3 i z - 2 ∈ ℝ . α - 13 11 i ∈ S , α ∈ ℝ - 0 , then 242 α 2 is equal to

Step-by-step solution

Put z = x + i y in the given expression and equate the imaginary part to zero. ⇒ z 2 + 8 i z - 15 z 2 - 3 i z - 2 = x + i y 2 + 8 i x + i y - 15 x + i y 2 - 3 i x + i y - 2 = x 2 - y 2 - 8 y - 15 + i 2 x y + 8 x x 2 - y 2 + 3 y - 2 + i 2 x y - 3 x = x 2 - y 2 - 8 y - 15 + i 2 x y + 8 x x 2 - y 2 + 3 y - 2 + i 2 x y - 3 x × x 2 - y 2 + 3 y - 2 - i 2 x y - 3 x x 2 - y 2 + 3 y - 2 - i 2 x y - 3 x = x 2 - y 2 - 8 y - 15 x 2 - y 2 + 3 y - 2 + 2 x y + 8 x 2 x y - 3 x + i 2 x y + 8 x x 2 - y 2 + 3 y - 2 - i 2 x