Let the complex number z = x + i y be such that 2 z - 3 i 2 z + i is purely imaginary. If x + y 2 = 0 , then y 4 + y 2 - y is equal to

Step-by-step solution

Given, The complex number z = x + i y be such that 2 z - 3 i 2 z + i is purely imaginary, Now putting the value of z = x + i y in 2 z - 3 i 2 z + i we get, 2 x + i y - 3 i 2 x + i y + i = 2 x + i 2 y - 3 2 x + i 2 y + 1 2 x - i 2 y + 1 2 x - i 2 y + 1 Now taking real part as, 4 x 2 + 2 y - 3 2 y + 1 4 x 2 + 2 y + 1 2 = 0 ⇒ 4 x 2 + 4 y 2 - 4 y - 3 = 0 ⇒ x 2 + y 2 - y - 3 4 = 0 Now using,   x + y 2 = 0 ⇒ x = - y 2 we get, x 2 + y 2 - y - 3 4 = 0 ⇒ y 4 + y 2 - y - 3 4 = 0 ⇒ y 4 + y 2