The integral 16 ∫ 1 2 d x x 3 x 2 + 2 2 is equal to

Step-by-step solution

Given, I = 16 ∫ 1 2 d x x 3 x 2 + 2 2 ⇒ I = 16 ∫ 1 2 d x x 3 x 4 1 + 2 x 2 2 Now let 1 + 2 x 2 = t ⇒ - 4 x 3 d x = d t Then, I = - 4 ∫ 3 3 2 d t 2 t - 1 2 t 2 ⇒ I = - 4 ∫ 3 3 2 t - 1 2 2 d t t 2 ⇒ I = - 4 4 ∫ 3 3 2 1 - 2 t + 1 t 2 dt ⇒ I = - 1 t - 2 ln t - 1 t 3 2 2 ⇒ I = - 1 3 2 - 2 ln 3 2 - 2 3 - 3 - 2 ln 3 - 1 3 ⇒ I = - 1 2 ln 2 - 11 6 ⇒ I = 11 6 - ln 4