If a + x = b + y = c + z + 1 , where a , b , c , x , y , z are non-zero distinct real numbers, then x a + y x + a y b + y y + b z c + y z + c is equal to :

Step-by-step solution

Given x + a = y + b = z + c + 1 Now x a + y a + x y b + y b + y z c + y c + z = x a + y a y b + y b z c + y c C 3 → C 3 - C 1 = x y a y y b z y c C 2 → C 2 - C 3 = y x 1 a y 1 b z 1 c R 2 → R 2 - R 1 and R 3 → R 3 - R 1 y x 1 a y - x 0 b - a z - x 0 c - a = y x 1 a a - b 0 - ( a - b ) z - x 0 c - a = y ( a - b ) x 1 a 1 0 - 1 z - x 0 c - a = - y ( a - b ) ( c - a + z - x ) = y ( a - b )