JEE Main202330 Jan 2023Morning ShiftMathematicsMatricesActual
Let A = m n p q , d = A ≠ 0 and A - d Adj A = 0 . Then
Options
- A1 + d 2 = m + q 2
- B1 + d 2 = m + q 2
- C1 + d 2 = m 2 + q 2
- D1 + d 2 = m 2 + q 2
Correct answer
A. 1 + d 2 = m + q 2
Step-by-step solution
Given, A = m n p q ,    A - d adj A = 0 Here, d = | A | = m q - n p ⇒ A - d adj A = m n p q - d q - n - p m = 0 ⇒ m - q d n 1 + d p 1 + d q - m d = 0 ⇒ m - q d q - m d - n p 1 + d 2 = 0 ⇒ m q - m 2 d - q 2 d + m q d 2 - n p 1 + 2 d + d 2 = 0 ⇒ m q - m 2 d - q 2 d + m q d 2 - n p - 2 n p d - n p d 2 = 0 ⇒ m q - n p + d 2 m q - n p - d m 2 + q 2 + 2 n p = 0 ⇒ ( m q - n p ) ( 1 + d 2 ) - d ( m + q ) 2 = 0 ⇒ 1 + d 2 = d ( m + q ) 2 ( m q - n p ) ⇒ 1 + d 2