Let f , g : 0 , ∞ → R be two functions defined by f x = ∫ − x x t − t 2 e − t 2 d t and g x = ∫ 0 x 2 t 1 2 e − t 2 d t . Then the value of 9 f log e 9 + g log e 9 is equal to

Step-by-step solution

Given: g x = ∫ 0 x 2 t 1 2 e − t d t Let, t = y 2 ⇒ d t = 2 y d y ⇒ g x = ∫ 0 x 2 y 2 e − y 2 d y ⇒ g x = 2 ∫ 0 x t 2 e − t 2 d t Also, f x = 2 ∫ 0 x t - t 2 e - t 2 d t y ⇒ f x + g x = 2 ∫ 0 x t e - t 2 d t Let, t 2 = p ⇒ 2 t d t = d p ⇒ f x + g x = ∫ 0 x 2 e - p d p ⇒ f x + g x = 1 - e - x 2 ⇒ 9 f log e 9 + g log e 9 = 9 1 - e - log 9 ⇒ 9 f log e 9 + g log e 9 = 9 1 - 1 9 ⇒ 9 f log e 9 + g log e 9 = 8