With the usual notation in ∆ A B C , if ∠ A + ∠ B = 120 ° , a = 3 + 1 units and b = 3 - 1 units, then the ratio ∠ A : ∠ B is

Step-by-step solution

Let angle B is x . Using sine rule, we get 3 + 1 sin 120 ° - x = 3 - 1 sin x . ⇒ 3 + 1 3 - 1 = sin 120 ° - x sin x ⇒ 3 + 1 3 - 1 = sin 120 ° cos x - cos 120 ° sin x sin x ⇒ 3 + 1 3 - 1 = sin 120 ° cot x - cos 120 ° ⇒ 3 + 1 3 - 1 - 1 2 = 3 2 cot x ⇒ 3 + 2 3 2 = 3 2 cot x ⇒ cot x = 3 + 2 ⇒ tan x = 2 - 3 ⇒ x = ∠ B = 15 ° ⇒ 120 - x = ∠ A = 105 ° ⇒ ∠ A : ∠ B = 7 : 1