If tan 15 ° + 1 tan 75 ° + 1 tan 105 ° + tan 195 ° = 2 a , then the value of a + 1 a is :

Step-by-step solution

Given: 2 a = tan 15 ° + 1 tan 75 ° + 1 tan 105 ° + tan 195 ° ⇒ 2 a = tan 15 ° + 1 tan 90 ° - 15 ° + 1 tan 90 ° + 15 ° + tan 180 ° + 15 ° ⇒ 2 a = tan 15 ° + 1 cot 15 ° - 1 cot 15 ° + tan 15 ° ⇒ 2 a = 2 tan 15 ° ⇒ a = tan 15 ° ⇒ a = tan 45 ° - 30 ° ⇒ a = 1 - 1 3 1 + 1 3 ⇒ a = 3 - 1 3 + 1 So, a + 1 a = 3 - 1 3 + 1 + 3 + 1 3 - 1 ⇒ a + 1 a = 3 - 1 2 + 3 + 1 2 2 ⇒ a + 1 a =