The negation of the statement (p ∨ q) ∧ (q ∨ (~ r)) is

Given,

$\left(p ∨ q\right) ∧ \left(q ∨ \left(~ r\right)\right)$

Now negation of above expression will be,

$~ \left(\left(p ∨ q\right) ∧ \left(q ∨ \left(~ r\right)\right)\right)$

$= ~ \left(p ∨ q\right) ∨ ~ \left(q ∨ \left(~ r\right)\right)\left\{\text{as} ~ \left(A ∧ B\right) ≡ ~ A ∨ ~ B\right\}$

$= \left(~ p ∧ ~ q\right) ∨ \left(~ q ∧ r\right)$

$= \left(~ p ∧ ~ q\right) ∨ \left(~ q\right) ∧ \left(~ p ∧ ~ q\right) ∨ r$

$= ~ q ∧ \left[\left(~ p ∨ r\right) ∧ \left(~ q ∨ r\right)\right]$

$= \left(~ q ∧ \left(~ p ∨ r\right)\right) ∧ \left(~ q ∧ \left(~ q ∨ r\right)\right)$

$= \left(~ q ∧ \left(~ p ∨ r\right)\right) ∧ ~ q$

= \left(\left(~ p\right) ∨ r\right) ∧ \left(~ q\right)