If 5 tan 2 ⁡ x - cos 2 ⁡ x = 2 cos ⁡ 2 x + 9 , then the value of cos ⁡ 4 x is

Step-by-step solution

5 1 - cos ⁡ 2 x 1 + cos ⁡ 2 x - 1 + cos ⁡ 2 x 2 = 2 cos ⁡ 2 x + 9 Let, cos ⁡ 2 x = y   ∴         5 ( 1 − y 1 + y − 1 + y 2 ) = 2 y + 9 ⇒   5 - y 2 - 4 y + 1 = 4 y 2 + 22 y + 18 ⇒   9 y 2 + 42 y + 13 = 0 ⇒   y = - 1 3 or y = - 13 3 (Not possible) Now, cos ⁡ 4 x = 2 cos 2 ⁡ 2 x - 1 ⇒   cos ⁡ 4 x = 2 - 1 3 2 - 1 ⇒   cos ⁡ 4 x = - 7 9