If A > 0 , B > 0 and A + B = π 6 , then the minimum positive value of tan ⁡ A + tan ⁡ B is :

Step-by-step solution

tan ⁡ A + B = tan ⁡ A + tan ⁡ B 1 - tan ⁡ A tan ⁡ B ⇒ 1 3 = y 1 - tan ⁡ A   tan ⁡ B where y = tan ⁡ A + tan ⁡ B ⇒ tan ⁡ A . tan ⁡ B = 1 - 3 y and, also AM ≥ GM ⇒ tan ⁡ A + tan ⁡ B 2   ≥   tan ⁡ A tan ⁡ B ⇒ y   ≥ 2 1 -   3 y ⇒ y 2   ≥ 4 - 4 3 y ≥ 0 ⇒ y   ≤   - 2 3 - 4 or y   ≥   - 2 3 + 4 y   &#88