The expression sin ⁡ 27 ° cos ⁡ 57 ° sin ⁡ 87 ° simplifies to

Step-by-step solution

sin ⁡ 27 ° cos ⁡ 57 ° sin ⁡ 90 ° - 3 ° = 1 2 sin ⁡ 27 ° 2 cos ⁡ 57 ° cos ⁡ 3 ° = 1 2 sin ⁡ 27 ° cos ⁡ 60 ° + cos ⁡ 54 ° = 1 2 sin ⁡ 27 ° 1 2 + 1 2 sin ⁡ 27 ° sin ⁡ 36 ° = 1 4 sin ⁡ 27 ° + 1 4 2 sin ⁡ 27 ° sin ⁡ 36 ° = 1 4 sin ⁡ 27 ° + 1 4 cos ⁡ 9 ° - cos ⁡ 63 ° = 1 4 sin ⁡ 27 ° + 1 4 cos ⁡ 9 °