The arithmetic mean of the numbers 2 sin ⁡ 2 o , 4 sin ⁡ 4 o , 6 sin ⁡ 6 o , … … . 178 sin ⁡ 178 o , 180 sin ⁡ 180 o is

Step-by-step solution

Total number of given numbers = 90 Sum of numbers, S = 2 sin ⁡ 2 o + 4 sin ⁡ 4 o + . … … . . + 178 sin ⁡ 178 o + 180 sin ⁡ 180 o S = 178 sin ⁡ 2 o + 176 sin ⁡ 4 o + . … … . . + 2 sin ⁡ 178 o Adding both the equation, we get, 2 S = 180 sin ⁡ 2 o + sin ⁡ 4 o + . … … . . + sin ⁡ 178 o + 0 S = 90 sin ⁡ 2 o + sin ⁡ 4 o + . … … . . + sin ⁡ 178 o ⇒ Mean = S 90 = sin ⁡ 2 o + sin ⁡ 4 o + . … … + sin ⁡ 178 o = sin ⁡ 89 o sin ⁡ 1 o sin ⁡ 2 o + 178 o 2 = cos ⁡ 1 o sin ⁡ 1 o × sin ⁡ 90 o = cot ⁡ 1 o