If the Boolean expression (p ⊕ q) ∧ (~ p ⊙ q) is equivalent to p ∧...

1) $\left(p ∨ q\right) ∧ \left(~ p ∧ q\right)$

$≡ \left[\left(p ∨ q\right) ∧ ~ p\right] ∧ q$ (Using associative property)

$≡ \left[q ∧ ~ p\right] ∧ q$

$≡ ~ p ∧ q$

2) $= \left(p ∧ q\right) ∧ \left(~ p ∧ q\right)$

$≡ \left(p ∧ ~ p\right) ∧ q$

$≡ F ∧ q ≡ F$

3) \left(p ∨ q\right) ∧ $\left(~ p ∨ q\right)$

$≡$\left(p ∧ ~ p\right) ∨ q$</p><p>$⇒ F ∨ q ≡ q$</p><p>4) \left(p ∧ q\right) ∧ \left(~ p ∨ q\right)$

$≡ \left(q ∧ p\right) ∧ \left(~ p ∨ q\right)$

$≡ q ∧ \left[p ∧ \left(~ p ∨ q\right)\right]$ (using associative property)

$≡ q ∧ \left(p ∧ q\right)$

$≡ p ∧ q$